Два автомобиля двигались с одинаковой скоростью. Один был в пути 9 ч, а другой 4 ч. Первый автомобиль проехал на 320 км больше. Какой путь проделал каждый автомобиль?

Решим данную задачу при помощи уравнения.

Пусть скорость двух автомобилей х километров в час, тогда первый автомобиль проедет 9 * х километров, а второй автомобилей проехал 4 * х километров. Нам известно, что первый автомобиль проехал на 320 километров больше второго. Составляем уравнение:

9 * х - 4 * х = 320;

х * (9 - 4) = 320;

х * 5 = 320 (для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);

х = 320 : 5;

х = 64 километров в час - скорость автомобилей;

9 * 64 = 576 километров - проехал первый автомобиль;

4 * 64 = 256 километров - проехал второй автомобиль.

Ответ: 576 километров; 256 километров.

Нам необходимо определить путь пройденный каждым из автомобилей.

Найдем путь пройденный вторым автомобилем

Нам известно, что для нахождения пройденного пути необходимо воспользоваться следующей формулой:

S = V * t

В которой:

S - пройденный путь; V - скорость движения; t - время затраченное на данный путь.

Таким образом мы получаем, что путь пройденный каждым из автомобилей будет вычисляться как:

S1 = V1 * t1 (1);

S2 = V2 * t2 (2)

Из условия задачи нам известно, что оба автомобиля двигались с одинаковой, то ест равной, скоростью. Следовательно мы можем записать, что:

V1 = V2

Исходя из вышесказанного мы можем выразим из формул (1) и (2) скорость и приравнять правые части полученных выражений. То есть мы получим следующее:

V1 = S1 / t1;

V2 = S2 / t2

Таким образом мы получаем:

S1 / t1 = S2 / t2 (3)

Но нам также известно, что первый автомобиль проехал на 320 км больше чем второй. То есть в данном случае будет справедливо выражение:

S1 = S2 + 320 (4)

Подставим полученное равенство в выражение (3) и получаем, что оно примет вид:

(S2 + 320) / t1 = S2 / t2

Выразим из полученного выражения путь пройденный вторым автомобилем S2 и получим:

(S2 + 320) * t2 = S2 * t1;

S2 * t2 + t2 * 320 - S2 * t1 = 0;

S2 * t2 - S2 * t1 = - t2 * 320;

S2 * (t2 - t1) = - t2 * 320;

S2 = - t2 * 320 / (t2 - t1)

Из условия задачи нам известно, что первый автомобиль провел в пути t1 = 9 часов, а второй соответственно t2 = 4 часа. Следовательно мы получаем, что путь пройденный вторым автомобилем составляет:

S2 = - t2 * 320 / (t2 - t1) = - 4 * 320 / (4 - 9) = - 1280 / ( - 5) = 1280 / 5 = 256 км

Найдем путь пройденный первым автомобилем

Для этого нам необходимо полученное значение S2 подставить в выражение (4). Получаем:

S1 = S2 + 320 = 256 + 320 = 576 км

Ответ: 576 км, 256 км