Выражение: X^2-Y^2=21

Разложим на множители левую часть равенства по формуле разности квадратов:

(x - y) * (x + y) = 21;

Делители числа 21 - 1 и 21, 3 и 7.

Получим 4 случая:

1) x - y = 1;

x + y = 21;

Методом Гаусса складываем уравнения:

2 * x = 22;

x = 11;

y = 10.

2) x - y = 21;

x + y = 1;

Складываем методом Гаусса:

2 * x = 22;

x = 11;

y = - 10;

3) x - y = - 1;

x + y = - 21;

2 * x = - 22;

x = - 11;

y = - 10;

4) x - y = - 21;

x + y = - 1;

2 * x = - 22;

x = - 11;

y = 10.

Аналогично получим с остальными делителями. Рассмотрим один из случаев:

x + y = 7;

x - y = 3;

x = 5;

y = 2;

Ответ: (11; 10), (11; - 10), (-11; 10), (-11; - 10), (5; 2), (5; - 2), (-5; - 2), (-5; 2).