X^2-4x+4>0 и - 0,9x^2+x-11>0 Является ли число - 2 решением не равенства

Имеем два неравенства.

1) x^2 - 4 * x + 4 > 0;

Левая часть неравенства - ничто иное, как квадрат разности x и 2:

(x - 2) ^2 > 0;

Квадрат любого числа - неотрицательное число, поэтому нам нужно лишь исключить значение x, при котором левая часть не будет равна нулю:

x - 2 = 0;

x = 2.

Решение неравенства - все числа, кроме 2. - 2 является корнем неравенства.

2) - 0,9 * x^2 + x - 11 > 0;

0,9 * x^2 - x + 11 < 0; Разделим обе части неравенства на 0,9:

x^2 - 10/9 * x + 110/9 < 0;

x^2 - 2 * x * 10/18 + 100/324 + 110/9 - 100/324 < 0;

(x - 5/9) ^2 + 110/9 - 100/324 < 0;

Получили сумму квадрата определенного числа и положительного числа, то есть левая часть неравенства - положительное число, что не может быть меньше нуля. Значит, корней у неравенства нет, и - 2 не является корнем неравенства.