Задать вопрос

Катер проходит 96 км вниз по течению реки от А до В и обратно за 14 часов. Одновременно с катером из А отправился плот. На пути обратно катер встретил плот на расстоянии 24 км от А. Определите скорость катера в стоячей воде и скорость течения.

+2
Ответы (1)
  1. 9 августа, 06:51
    0
    Пусть х - это собственная скорость катера, а - скорость течения реки (и скорость плота).

    (х - а) - это скорость катера против течения реки, (х + а) - это скорость катера по течению.

    Выразим время катера в пути от А до В: 96 / (х + а).

    Выразим время катера в пути от В до места встречи с плотом: катер прошел от В 96 - 24 = 72 км, время равно 72 / (х - а).

    Выразим время плота в пути: 24/а.

    Составляем уравнение:

    24/а = 96 / (х + а) + 72 / (х - а).

    Поделим уравнение на 24:

    1/а = 4 / (х + а) + 3 / (х - а).

    1/а = (4 х - 4 а + 3 х + 3 а) / (х + а) (х - а).

    1/а = (7 х - а) / (х² - а²).

    a (7 х - а) = х² - а².

    7 ах - а² + a² = х².

    7 ах = х², поделим на х: х = 7 а.

    Время движения катера от А до В равно 96 / (х + а), время в пути обратно равно 96 / (х - а), всего 14 часов, составим уравнение:

    96 / (х + а) + 96 / (х - а) = 14, поделим на 2:

    48 / (х + а) + 48 / (х - а) = 7.

    (48 х - 48 а + 48 х + 48 а) / (х + а) (х - а) = 7.

    96 х / (х² - а²) = 7.

    7x² - 7a² = 96x.

    х = 7 а (см. выше).

    7 * 49 а² - 7a² = 96 * 7a.

    336 а² = 672 а, поделим на 336 а:

    а = 2 (км/ч) - скорость течения реки.

    х = 7 а = 7 * 2 = 14 (км/ч) - собственная скорость катера.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Катер проходит 96 км вниз по течению реки от А до В и обратно за 14 часов. Одновременно с катером из А отправился плот. На пути обратно ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Задача №1 Скорость катера в стоячей воде равна 12 км/ч, а скорость течения реки равна 3 км/ч. Определите: а) скорость катера по течению реки; б) скорость катера по течению реки; в) путь катера по течению реки за 3 ч;
Ответы (1)
Вниз по реке от пристани Р отправились одновременно катер и плот. Катер прошел 48 км и вернулся обратно через 7 часов. По пути он встретил плот на расстоянии 12 км от пристани Р. Какова скорость течения и скорость катера в стоячей воде?
Ответы (1)
Скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. 1) С какой скростью будет двигаться катер по течению реки? против течения реки?2) Какой путь пройдёт катер по течению реки за 2 ч? против течения реки за 3 ч?
Ответы (1)
Скорость катера в стоячей воде равна 12 километров в час скорость течения реки 3 километров час Определите скорость катера по течению реки скорость катера против течения реки путь который пройдёт катер по течению реки за 3 часа путь который пройдет
Ответы (1)
Скорость катера в стоячей воде (собственная скорость) 12 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Определите: 1) скорость катера по течению и против течения реки; 2) путь катера по течению реки за 3 ч; 3) путь катера против течения реки за 5 ч.
Ответы (1)