Упростите выражение: а) (2x^2 y) ^3 умножить (-xy^3) ^2 б) (-x-7y) ^2 - (x+7y) (7y-x)

а) При возведении в степень нескольких множителей, в степень возводится каждый из множителей. (ab) ^n = a^n * b^n. При возведении степени в степень, показатели степеней умножаются. (a^m) ^n = a^ (mn).

(2x^2 y) ^3 * (-xy^3) ^2 = 2^3 * (x^2) ^3 * y^3 * (-x) ^2 * (y^3) ^2 = 8x^6 y^3 x^2 y^6.

При перемножении степеней с одинаковыми основаниями, показатели степеней складываются. a^m * a^n = a^ (m + n).

8x^ (6 + 2) y^ (3 + 6) = 8x^8 y^9.

б) (-х - 7 у) ^2 - (х + 7 у) (7 у - х).

В первой скобке вынесем за скобку (-1). Во второй скобке поменяем местами слагаемые, т. к. от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

( - (х + 7 у)) ^2 - (7 у + х) (7 у - х) = (х + 7 у) ^2 - (7 у + х) (7 у - х).

Первую скобку раскроем по формуле (а + в) ^2 = а^2 + 2 ав + в^2. Вторые две по формуле (а - в) (а + в) = а^2 - в^2.

х^2 + 14 ху + 49 у^2 - (49 у^2 - х^2) = х^2 + 14 ху + 49 у^2 - 49 у^2 + х^2 = 2 х^2 + 14 ху.