X^4-12x^3+50x^2+45=0

Дано х ^ 4 - 12 * x ^ 3 + 50 * x ^ 2 - 84 * х + 45 = 0. Для того, чтобы решить эту уравнению используем разложение многочлена на множители.

Представим второй и третий член уравнения следующим образом:

х ^ 4 - 6 * x ^ 3 + 9 * x ^ 3 - 6 * x ^ 3 + 36 * x ^ 2 - 54 * х + 5 * x ^ 2 - 30 * х + 45 = 0.

Вынесем за скобки общие множители:

x ^ 2 (x ^ 2 - 6 * x + 9) - 6 * x * (x ^ 2 - 6 * x + 9) + 5 * (x ^ 2 - 6 * x + 9) = 0;

(x ^ 2 - 6 * x + 9) * (x ^ 2 - 6 * x + 5) = 0

(x - 3) ^ 2 * (x - 5) * (x - 1) = 0

x = 3; x = 5 и х = 1.

Ответ: 1, 3 и 5.