Прямоугольном треугольнике катет равен 7 а гипотенуза равна 25 найдите радиус вписанной в треугольник окружности

Назовем треугольник АВС, где АВ, ВС - катеты, АС - гипотенуза. Нам известны один катет и гипотенуза, пусть этим катетом будет АВ, тогда найдем длину второго катета по теореме Пифагора:

BC^2 = AC^2 - AB^2;

BC^2 = 25^2 - 7^2;

BC^2 = 625 - 49;

BC^2 = 576;

BC = 24 см.

Имеем все три стороны треугольника, можем найти радиус вписанной в треугольник окружности, как:

r = (a + b - c) / 2, где a, b - катеты, c - гипотенуза.

r = (7 + 24 - 25) / 2 = 3 см.

Ответ: радиус вписанной окружности равен 3 см.