Уравнение x4 - 4x3 + 12x2 - 24x + 24 = 0

1. Выделим полные квадраты двучленов:

x^4 - 4x^3 + 12x^2 - 24x + 24 = 0; (x^4 - 4x^3 + 4x^2) + 8x^2 - 24x + 24 = 0; (x^2 - 2x) ^2 + 8 (x^2 - 3x + 9/4) - 8 * 9/4 + 24 = 0; (x^2 - 2x) ^2 + 8 (x^2 - 3x + (3/2) ^2) - 18 + 24 = 0; (x^2 - 2x) ^2 + 8 (x - 3/2) ^2 + 6 = 0.

2. Выражение в левой части уравнения представляет собой сумму двух неотрицательных выражений, увеличенную на 6, следовательно, оно принимает только положительные значения, т. е. уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет решений.