найдите общие корни уравнений x6+x5+2x4+2x3+4x2+4x=0 и 3x4+3x3+6x2+6x=0 только подробно

Чтобы найти общие корни двух заданных уравнений, рассмотрим каждое уравнение по отдельности;

1) х^6 + х^5 + 2 х^4 + 2 х^3 + 4 х^2 + 4 х = 0;

Для решения этого уравнения используем способ группировки и дальнейшего вынесения общего множителя:

х^5 (х + 1) + 2 х^3 (х + 1) + 4 х (х + 1) = 0;

(х + 1) * (х^5 + 2 х^3 + 4 х) = 0.

Аналогично предыдущему вычислению, решаем второе уравнение:

2) 3 х^4 + 3 х^3 + 6 х^2 + 6 х = 0;

3 х^3 (х + 1) + 6 х (х + 1) = 0;

(х + 1) * (3 х^3 + 6 х) = 0.

Общим множителем для обоих уравнений, является (х + 1) = 0, откуда:

х = - 1, это и есть общий корень.