1. Разложите на множители а) а³ * b³ в) 125 + у³ 2. Записать в виде многочлена а) (x + 2) ³ в) (x - у) ³ 3. Записать в виде двучлена (x - 2) (x³+2a + 4) 4. Упростите 2x (m + m) - y (mn + m)

1. a) Каждую переменную в степени распишем в виде произведения.

а^3 * b^3 = a * a * a * b * b * b.

b) Преобразуем выражение, используя формулу сокращенного умножения, а именно сумму кубов: a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2).

125 + у^3 = (5 + y) (5^2 - 5 * y + y^2) = (5 + y) (25 - 5y + y^2).

2. a) Раскроем скобки, используя формулу сокращенного умножения, а именно куб суммы двух чисел: (a + b) ^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

(x + 2) ^3 = x^3 + 3 * x^2 * 2 + 3 * x * 2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8.

b) а) Раскроем скобки, используя формулу сокращенного умножения, а именно куб разности двух чисел: (a - b) ^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

(x - y) ^3 = x^3 - 3 * x^2 * y + 3 * x * y^2 - y^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3.

3. Умножим каждое слагаемое первого множителя на каждое слагаемое второго множителя и с учетом их знаков сложим результаты.

(x - 2) (x^3 + 2a + 4) = x * x^3 + x * 2a + x * 4 - 2 * x^3 - 2 * 2a - 2 * 4 = x^4 + 2ax + 4x - 2x^3 - 4a - 8.

4. В первых скобках приведем подобные слагаемые. Вторые скобки раскроем, умножая - y на каждое слагаемое в них.

2x (m + m) - y (mn + m) = 2x * 2m - y * mn - y * m = 4xm - ymn - ym.