Найдите наименьшее значение функции у=2√х на промежутке [0.25; 9)

у = 2√х.

Вычислим производную данной функции:

у' = 2/2√х = 1/√х.

Найдем нули производной, приравняем ее к нулю: у' = 0.

1/√х = 0 (корней нет, ОДЗ: х не равен 0).

Так как значение производной всегда положительно, значит, функция является возрастающей на всем своем протяжении.

Следовательно, на промежутке [0,25; 9) точка х = 0,25 является точкой минимума функции.

Вычислим значение функции в этой точке: у = 2√х.

у = 2√0,25 = 2 * 0,5 = 1.

Ответ: наименьшее значение функции на промежутке [0,25; 9) равно 1.