Окружность вписана в квадрат найдите площадь квадрата R=39 S-?

Чтобы вычислить площадь квадрата, вписанного в окружность с заданным радиусом, необходимо вычислить сторону этого квадрата.

Определение стороны квадрата

По условию задания рассматриваемый квадрат вписан в окружность, значит все вершины этого квадрата лежат на окружности. Противолежащие вершины соединены между собой диагональю, которая проходит через центр окружности. Таким образом, диагональ квадрата представляет собой диаметр окружности, а это, в свою очередь, означает, что половина диаметра равна заданному радиусу окружности.

Рассмотрим четвертую часть квадрата, которая образована одной любой стороной квадрата и двумя прилежащими к ней половинами диаметров, то есть радиусами описанной окружности.

Это прямоугольный (диагонали квадрата пересекаются под углом 90 градусов) равнобедренный (диагонали квадрата, значит и их половины, равны между собой) треугольник.

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы такого треугольника равен сумме квадратов катетов:

гипотенуза^2 = первый катет^2 + второй катет^2; в данном случае, гипотенуза^2 = 2 * катет^2; гипотенуза^2 = 2 * 39^2.

Полученное выражение можно записать как сторона квадрата^2 = 2 * 39^2 = 3 042 единиц длины.

Площадь квадрата

Площадь квадрата равна стороне квадрата в квадрате.

Площадь квадрата = сторона квадрата^2.

Итак, площадь квадрата = 3 042 квадратных единиц.

Ответ: площадь квадрата, вписанного в окружность с радиусом, равным 39, составляет 3 042 квадратных единиц.

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 39. Проведите этот радиус перпендикулярно стороне квадрата и вы поймете, что радиус окружности - это половина стороны квадрата. Сторона квадрата составляет 39 х 2 = 78

Тогда площадь квадрата равна квадрату его стороны (или произведение его двух сторон).

78 х 78 = 6084