2^3n+2*32^n+1/16^2n+1

2 ^ (3n+2) * 32 ^ (n+1) / 16 ^ (2n+1).

Судя по числам, которые служат основанием степени, это число 2, только в разных степенях.

2 = 2 ^ 1, 32 = 2 ^ 5, 16 = 2 ^ 4.

Заменим все степени числа 2 в приведённой задаче.

2 ^ (3n + 2) * (2 ^ 5) ^ (n + 1) / (2 ^ 4) ^ (2n + 1).

При возведении степени в степень, степени перемножаются. (a ^ m) ^ n = a ^ (m * n).

2 ^ (3n + 2) * 2 ^ 5 * (n + 1) / 2 ^ 4 * (2n + 1),

При умножении степени складываются, а при делении - вычитаются.

2 ^ [ (3n + 2 + 5n + 5) - 4 * (2n + 1) ] = 2 ^ (8n - 8n + 7 - 4) = 2 ^ 3 = 8.