Площадь прямоугольного участка равна 120 м2, а периметр равен 46 м. найдите ширину и длину участка

Пусть длина участка а, а ширина b. Тогда для площади и периметра участка будут справедливы следующие равенства:

ab = 120;

2 (a + b) = 46.

В первом выражении выразим a через b и подставим во второе:

a = 120/b;

2 (120/b + b) = 46.

Откроем скобки, упростим и решим это уравнение:

240 + 2b² = 46b;

2b² + 46b - 240 = 0;

√Д = √ (2116 - 4 * 2 * 240) = √ (2116 - 1920) = √196 = 14;

b₁ = (46 + 14) / 4 = 15;

b₂ = (46 - 14) / 4 = 8;

а₁ = 120 : 15 = 8;

а₂ = 120 : 8 = 15.

Ответ: длина и ширина участка - 8 и 15 см.