2sinx+sin2x=cosx+1, x∈[2p/3; p) найдите корни уравнения

Решим уравнение 2 * sin x + sin (2 * x) = cos x + 1 и найдем корни, принадлежащие промежутку x ∈ [2 * pi/3; pi).

2 * sin x + sin (2 * x) = cos x + 1;

2 * sin x + 2 * sin x * cos x = (cos x + 1);

2 * sin x * (1 + cos x) = (cos x + 1);

2 * sin x * (1 + cos x) - (1 + cos x) = 0;

(1 + cos x) * (2 * sin x - 1) = 0;

1) cos x + 1 = 0;

cos x = - 1;

x = pi + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

2) 2 * sin x - 1 = 0;

2 * sin x = 1;

sin x = 1/2;

x = (-1) ^n * arcsin (1/2) + pi * n, где n принадлежит Z;

x = (-1) ^n * pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z.