На подворье есть несколько клеток, в которых живут 33 кролика. Причём ни одна клетка не пустует. Если пересадить в первую клетку по одному кролику из всех остальных клеток, то во всех будет одинаковое количество кроликов. Сколько клеток на подворье, и сколько кроликов живёт в каждой клетке?

1. Пусть X - количество клеток.

По условию, если из всех клеток, начиная со второй, убрать одного кролика - останется одинаковое количество кроликов.

Значит количество кроликов в этих клетках равно изначально.

Пусть А - количество кроликов в первой клетке.

Пусть В - количество кроликов в каждой следующей.

2. В первой клетке стало А + (X - 1) кроликов.

Во всех остальных (В - 1) кроликов.

3. А + (X - 1) = В - 1.

А + B * (X - 1) = 33 - сумма всех кроликов.

4. Из первого:

A + X = B,

A = B - X.

Подставляем во второе:

B - X + B * (X - 1) = 33.

B - X - B + B * X = 33.

X * (B - 1) = 33.

5. X - целое число.

33 имеет множители 1, 3, 11,33.

1 - не подходит, так как клеток больше, чем одна.

33 - не подходит, так как ни одна клетка не пустует.

11 - не подходит, так как при X = 11, В = 4, А = В - X = 3 - 11 - не может быть отрицательным.

Значит X = 3.

B - 1 = 11.

B = 12.

A = 12 - 3 = 9.

Ответ: 3 клетки на подворье, в первой клетке живет 9 кроликов, во второй и третьей по 12.