Окрашенный куб распилили на 125 одинаковых кубиков. Сколько имеется кубиков, у которых не окрашено ни одной грани?

Поскольку куб распилили на 125 одинаковых кубиков, значит его объём

V = 5 а • 5 а • 5 а = 125 а • а • а, где 5 а - сторона куба и а • а • а - объём каждого маленького кубика, полученного после распиливания большого куба. Если снять верхний слой окрашенных кубиков, то останется внутренний куб со стороной 5 а - 2 а = 3 а и объёмом 3 а • 3 а • 3 а = 81 а • а • а, здесь тоже а • а • а - объёмы таких же маленьких кубиков, как и в первом случае. Получается, что у 81 кубика не окрашена ни одна грань. Ответ: у 81 кубика не окрашена ни одна грань.