Какова вероятность того, что при шестикратном бросании игрального кубика "пятерка" выпадет ровно три раза?

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой Бернулли:

P_n (k) = C^k_n * p^k * (1 - p) ^ (n-k),

Где P_n (k) - вероятность успеха в k испытаниях, p - вероятность успеха в единичном испытании, k - число успешных испытаний, n - общее число испытаний.

Для того чтобы определить вероятность успеха в единичном испытании необходимо воспользоваться формулой классического определения вероятности:

p = m/n.

Определим m и n:

n = 6; m = 1.

Тогда:

p = 1/6 = 0,1667.

Таким образом:

k = 3; n = 6.

P₆ (3) = C³₆ * 0,1667 ^ 3 * (1 - 0,1667) ^ (6 - 3) = (6!) / (3! * (6 - 3) !) * 0,1667 ^ 3 * 0,8333 ^ 3 = 0.0536.