Решите уравнение sin0,1x=-1 tg4x=1

1. sin (0,1x) = - 1.

a) Функция синус наименьшее значение, т. е. - 1, принимает в точке - π/2, и имеет период 2π:

sin (0,1x) = - 1; 0,1x = - π/2 + 2πk, k ∈ Z.

b) Умножим обе части уравнения на 10:

10 * 0,1x = 10 * (-π/2) + 10 * 2πk, k ∈ Z; x = - 5π + 20πk, k ∈ Z.

2. tg (4x) = 1.

a) Функция тангенс имеет период π и достигает единице в точке π/4:

tg (4x) = 1; 4x = π/4 + πk, k ∈ Z.

b) Разделим обе части уравнения на 4:

4x/4 = π/4/4 + πk/4, k ∈ Z; x = π/16 + πk/4, k ∈ Z.

Ответ:

1. - 5π + 20πk, k ∈ Z; 2. π/16 + πk/4, k ∈ Z.