Cos4x*cos2x=cjs5x*cosx

Используем формул произведения косинусов: cosα * cosβ = 1/2 * [cos (α - β) + cos (α + β) ].

1/2 * [ (Cos2x + Cos6x) - 1/2 * (Cos4x + Cos6x) ] = 0, приводим подобные члены;

Cos2x + Cos6x - Cos4x - Cos6x = 0 → Cos2x - Cos4x = 0.

Теперь воспользуемся формулой разности косинусов:

cosα - cosβ = - 2sin (α + β) / 2 * sin (α - β) / 2.

-2Sin ((2x + 4x) / 2) * Sin ((2x - 4x) / 2) = 0 → - 2Sin3x * Sin (-x) = 0 → 2Sin3x * Sinx = 0.

Произведение двух сомножителей равно нулю если один из множителей равен нулю, поэтому либо Sin3x = 0 либо Sinx = 0.

1) Если Sin3x = 0 → 3x = πn, n ∈ Z → x₁ = (πn) / 3, n ∈ Z.

2) Если Sinx = 0 → x₂ = πk, k ∈ Z.

Ответ:

x₁ = (πn) / 3, n ∈ Z; x₂ = πk, k ∈ Z.