1) сколько кореней имеет уравнение |cosx|/cosx=cos2x-1 на отрезке от [П; 2 П]

1. Используем формулу для косинуса двойного угла:

cos2a = 1 - 2sin²a; |cosx|/cosx = cos2x - 1; |cosx|/cosx = 1 - 2sin²x - 1; |cosx|/cosx = - 2sin²x.

2. В правой части уравнения - не положительное число, следовательно:

{|cosx|/cosx = - 2sin²x.

{|cosx|/cosx ≤ 0; {|cosx|/cosx = - 2sin²x.

{cosx < 0; {-cosx/cosx = - 2sin²x.

{cosx < 0; {-1 = - 2sin²x.

{cosx < 0; {2sin²x = 1;

{cosx < 0; {sin²x = 1/2;

{cosx < 0; {sinx = ±√2/2;

{cosx < 0; {[x = ±π/4 + 2πk, k ∈ Z;

{[x = ±3π/4 + 2πk, k ∈ Z;

{cosx < 0; x = ±3π/4 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: ±3π/4 + 2πk, k ∈ Z.