Найдите наименьшее натуральное решение неравенства 3x^2-5x≥0

Найдем все решения данного неравенства, а затем среди всех найденных решений найдем наименьшее натуральное решение.

Будем решать данное неравенство методом интервалов:

3x^2 - 5x ≥ 0;

3 х * (х - 5/2) ≥ 0;

х * (х - 5/2) ≥ 0.

Отмечаем на координатной прямой точи х = 0 и х = 5/2.

Выбираем любую точку, лежащую на координатной прямой справа от точки х = 5/2, например х = 3.

Так как значение выражения х * (х - 5/2) при х = 3 равно 3 * (3 - 5/2) = 3 * 1/2 = 3/2 и является положительным, то согласно методу интервалов, решением неравенства х * (х - 5/2) ≥ 0 является объединение промежутков (-∞; 0] U [5/2; + ∞).

Тогда наименьшее натуральное принадлежащее такому множеству чисел это 3.

Ответ: х = 3.