1. Решить уравнение (если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите меньший из них) |5 х+2| = 3 - 3 х. 2. Сколько корней имеет уравнение |1-2 х| + |3 х+2| + |х| = 5? 3. Найдите наименьшее натуральное решение неравенства |х²-3 х-7| >3. 4. Найдите количество целых решений неравенства |2 х-1| + х < 5. 5. Найдите наименьшее целое решение неравенства |х²-5 х+6| > |х²-7 х+12|.

1) |5 х + 2| = 3 - 3 х;

5x + 2 = 3 - 3x или 5x + 2 = - (3 - 3x);

5x + 3x = 3 - 2;

8x = 1;

x = 1/8.

5x + 2 = - 3 + 3x;

5x - 3x = - 3 - 2;

2x = - 5;

x = - 5/2 = - 2 1/2.

Ответ: х = - 2 1/2.

2) Уравнение |1 - 2 х| + |3 х + 2| + |х| = 5 имеет 2 корня.

3) |х² - 3 х - 7| > 3;

Система из 2 неравенств:

1) х² - 3 х - 7 > 3;

2) х² - 3 х - 7 < - 3;

Решаем поочередно:

1) х² - 3 х - 7 - 3 > 0;

х² - 3 х - 10 > 0;

D = 9 - 4 * 1 * ( - 10) = 9 + 40 = 49>0;

x₁ = (3 - 7) / 2 = - 4/2 = - 2;

x₂ = 10/2 = 5.

( - ∞; - 2) ∪ (5; + ∞).

2) х² - 3 х - 7 + 3 < 0;

х² - 3 х - 4 < 0;

D = 9 - 4 * 1 * ( - 4) = 9 + 16 = 25>0;

x₁ = (3 - 5) / 2 = - 2/2 = - 1;

x₂ = 8/2 = 4.

( - 1; 4).

Ищем решение:

( - ∞; - 2) ∪ ( - 1; 4) ∪ (5; + ∞).

Ответ: 1.

4) |2 х - 1| + х < 5;

|2 х - 1| < 5 - x;

2 х - 1 - (5 - x);

2x < 6;

x < 3.

( - ∞; 3).

2x - 1 > - 5 + x;

2x - x > - 5 + 1;

x > - 4.

( - 4; + ∞).

Решениями являются такие целые числа - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2.

Ответ: 6.