На склад поступают телефоны, половина из которых черные. Найти вероятность того, что из 7 случайно выбранных телефонов 5 окажутся черными?

Чтобы узнать вероятность выбора 5 черных телефонов из 7 случайно выбранных, применим схему Бернулли: Р_n (k) = C_n^k * p^k * (1 - p) ⁿ ^{- k}.

Данные задачи: n - количество случайно выбранных телефонов (n = 7 телефонов); k - количество черных телефонов (k = 5 телефонов); р - вероятность взятия черного телефона (р = 0,5).

Выполним расчет: Р₇ (5) = C_n^k * p^k * (1 - p) ⁿ ^{- k} = C₇⁵ * (0,5) ⁵ * (1 - 0,5) ² = 7! / (5! * 2!) * (0,5) ⁵ * (0,5) ² = 21 * 0,03125 * 0,25 = 0,1640625 ≈ 0,164 или 16,4%.

Ответ: Вероятность достать 5 черных телефонов из 7 случайно выбранных составляет 16,4%.