В одном из ящиков находится 7 деталей, из которых 3 нестандартные; в другом - 5 деталей, из них 2 нестандартные. Из первого ящика наугад перекладывают деталь во второй ящик, потом из него берут деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется стандартной.

Выдвинем следующие гипотезы:

H1 - переложили стандартную деталь;

H2 - переложили нестандартную деталь;

Вероятности этих гипотез равны:

P (H1) = 4/7;

P (H2) = 3/7;

В результате проведения опыта получили событие В - взятая из второго ящика деталь стандартная.

Условные вероятности этого события при сделанных гипотезах равны:

Если переложили стандартную деталь, то во втором ящике стало 6 деталей, из них 4 стандартных.

P (B|H1) = 4/6 = 2/3;

Если переложили нестандартную деталь, то во втором ящике стало 6 деталей, из них 3 стандартных.

P (B|H2) = 3/6 = 1/2; ·

По формуле полной вероятности находим вероятность события В после опыта:

P (B) = P (H1) · P (B|H1) + P (H2) · P (B|H2) = (4/7 · 2/3) + (3/7 · 1/2) = 8/21 + 3/14 = 25/42 = 0,595.

Ответ: 0,595.