В ящике находятся 10 деталей, изготовленных на 1-м станке, 8 деталей, изготовленных на 2-м станке и 12 деталей изготовленных на 3-м станке. Вероятность изготовления стандартной детали на 1-м станке равна 0,9, на 2-м 0,7, а на 3-м 0,8. Какова вероятность того, что наудачу извлеченная деталь стандартна? Какова вероятность того, что извлеченная деталь изготовлена на 1-м станке, если при проверке она оказалась стандартной?

Всего в ящике деталей:

10 + 8 + 12 = 30

Вероятность того что случайно выбранная деталь из этих 30 окажется стандартной равна среднему арифметическому вероятностей стандартности каждой из них.

(10 * 0,9 + 8 * 0,7 + 12 * 0,8) / 30 = (9 + 5,6 + 9,6) / 30 = 0,80667

В случае, если мы знаем что уже произошло событие X, при котором извлечённая деталь оказалась стандартной, то нас интересует не вероятность этого события, а относительный вклад в него. Вклад который могли оказать на конечный результат совокупности каждой из групп деталей.

Обозначив вероятность производства стандартной детали на первом станке через x, выразим вероятности производств на втором и третьем станках через эту величину.

0,7 / 0,9 = 7/9

0,8 / 0,9 = 8/9

10 * x + 8 * 7/9 * x + 12 * 8/9 * x = 242/9 * x

Теперь найдём отношение вклада который дали детали произведённые на первом станке к совокупному вкладу в вероятность производства стандартного изделия всех деталей.

(10 * x) / (242/9 * x) = 45 / 121 = 0,3719

Ответ: наудачу извлечённая деталь стандартна с вероятностью 80,7 %, извлечённая стандартная деталь изготовлена на первом станке с вероятностью 37,2 %.