х√ (х^2+15) - √х ∜ (х^2+15) = 2 решить уравнение

1. Обозначим:

√х (х^2 + 15) ^ (1/4) = u.

Тогда:

х√ (х^2 + 15) = u^2.

2. Сделаем замену в уравнении:

х√ (х^2 + 15) - √х (х^2 + 15) ^ (1/4) = 2; u^2 - u = 2; u^2 - u - 2 = 0; D = 1^2 + 4 * 2 = 9 = 3^2; u = (1 ± 3) / 2; u1 = - 1; u2 = 2.

3. Обратная замена:

1) u = - 1;

√х (х^2 + 15) ^ (1/4) = - 1 < 0 - нет решений;

2) u = 2;

√х (х^2 + 15) ^ (1/4) = 2; {x ≥ 0;

{х^2 (х^2 + 15) = 16; х^4 + 15x^2 - 16 = 0; D = 15^2 + 4 * 16 = 225 + 64 = 289 = 17^2; x^2 = (-15 ± 17) / 2;

a) x^2 = (-15 - 17) / 2 = - 32/2 = - 16 < 0 - нет решений;

b) x^2 = (-15 + 17) / 2 = 2/2 = 1;

x1 = - 1 - не подходит; x2 = 1 - корень.

Ответ: 1.