Сравните дроби вриведя их к общему знаменателю. 7/22 и 51/64 51/100 и 54/110 3/4 и 62/125

В задании требуется сравнить данные три пары обыкновенных дробей. По требованию задания, сначала приведём данные дроби к общему знаменателю, а затем, сравним их. Как известно, самым простым способом нахождения общего знаменателя является способ перемножения знаменателей дробей. Мы будем находить наименьший общий знаменатель (НОЗ). А) 7/22 и 51/64. Разложим знаменатели данных дробей на простые множители: 22 = 2 * 11 и 64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2. Ясно, что НОЗ для этих дробей равен 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 11 = 704. Тогда, 7/22 = (7 * 32) / (22 * 32) = 224/704 и 51/64 = (51 * 11) / (64 * 11) = 561/704. Поскольку знаменатели полученных дробей одинаковы и 224 < 561, то 224/704 < 561/704, следовательно, 7/22 <51/64. Б) 51/100 и 54/110. Сначала сократим вторую дробь на 2. Тогда, имеем: 54 / : 2) / (110 : Разложим знаменатели первого и полученного дробей на простые множители: * 2 * 5 * 5 и * 11. Ясно, что НОЗ для этих дробей равен 2 * 2 * 5 * 5 * Тогда, 51 / * 11) / (100 * и 27 / * 20) / (55 * Поскольку знаменатели полученных дробей одинаковы и 561> 540, то 561/1100 > 540/1100, следовательно, 51/100 > 54/110. В) 3/4 и 62/125. Поскольку 4 и 125 взаимно простые числа, то НОЗ для этих дробей равен 4 * 125 = 500. Тогда, 3/4 = (3 * 125) / (4 * 125) = 375/500 и 62/125 = (62 * 4) / (125 * 4) = 128/500. Поскольку числители полученных дробей одинаковы и 375 > 128, то 375/500 > 128/500, следовательно, 3/4 > 62/125.