Упростите выражение: 2x^2-5x-12 Дробная черта 2x+3 Варианты ответов: А) 2 (х-4) В) 4-х С) 1 Д) ч-4 Е) 2 дробная черта х-4

Разложим числитель дроби (2 х² - 5 х - 12) / (2 х + 3) на множители по формуле ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

2 х² - 5 х - 12 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-5) ² - 4 * 2 * (-12) = 25 + 96 = 121; √D = 11;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = ( - (-5) + 11) / (2 * 2) = (5 + 11) / 4 = 16/4 = 4;

x2 = (5 - 11) / 4 = - 6/4 = - 3/2.

2x² - 4x - 12 = 2 (x + 3/2) (x - 4) = (2x + 3) (x - 4).

Подставим разложение чтслителя в исходную дробь.

(2 х + 3) (х - 4) / (2 х + 3).

Сократим дробь на (2 х + 3).

(х - 4) / 1 = х - 4.

Правильный ответ под Д)

Ответ. Д.