1) разложить на множители: x^4+3x^2-4 = 2) выделить полный квадрат: 2x^2+7x+5=?

1) Разложим многочлен на множители по формуле ax² + bx + c = а (x - x₁) (x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена. Для начала приведем данный многочлен к стандартному виду квадратного трехчлена. Пусть х² = а.

x⁴ + 3x² - 4 = (х²) ² + 3x² - 4 = а² + 3 а - 4.

Корнями данного трехчлена по теореме Виета будут числа - 4 и 1.

а² + 3 а - 4 = (а + 4) (а - 1).

x⁴ + 3x² - 4 = (x² + 4) (x² - 1).

Разложим вторую скобку по формуле разности квадратов а² - b² = (а - b) (а + b).

x⁴ + 3x² - 4 = (x² + 4) (х - 1) (х + 1).

2) Вынесем 2 за скобку.

2x² + 7x + 5 = 2 (x² + 3,5x + 2,5).

Подведем выражение в скобках к формуле квадрата суммы (а + b) ² = a² + 2ab + b².

2 (x² + 2 * 1,75 * x + (1,75) ² - (1,75) ² + 2,5).

Свернем по формуле квадрата суммы:

2 ((x + 1,75) ² - (1,75) ² + 2,5).

Выполним вычисления:

2 ((x + 1,75) ² - 3,0625 + 2,5) = 2 ((x + 1,75) ² - 0,5625) = 2 (x + 1,75) ² - 1,125.