Из пункта А и В, расстояние между которыми 50 км, вышли одновременно на встречу друг другу два мотоциклиста. Через полчаса они встретились они встретились. Если первый добрался до пункта А на 25 мин раньше чем второй в пункт В, найдите скорости обоих.

Question

Grauft

Математика

9 июня, 14:42

Из пункта А и В, расстояние между которыми 50 км, вышли одновременно на встречу друг другу два мотоциклиста. Через полчаса они встретились они встретились. Если первый добрался до пункта А на 25 мин раньше чем второй в пункт В, найдите скорости обоих.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Полина Фомина · Answer 1

При решении задачи будем рассматривать две ситуации: а) мотоциклисты встретились через полчаса; б) первый добрался до пункта A на 25 мин раньше, чем второй в пункт B.

1. Запишем условия для обоих случаев.

а) V1 (скорость первого мотоциклиста) - x км/ч.

V2 (скорость второго мотоциклистаа) - y км/ч.

T1 (время движения первого мотоциклиста) - 1/2 ч.

T2 (время движения второго мотоциклиста) - 1/2 ч.

S1 (расстояние, пройденное первым мотоциклистом) - x/2 км.

S2 (расстояние, пройденное вторым мотоциклистом) - y/2 км.

S (расстояние между пунктами) - 50 км.

Составим уравнение, а затем избавимся от знаменателей, умножив его на 2.

x/2 + y/2 = 50;

x + y = 100.

б) V1 (скорость первого мотоциклиста) - x км/ч.

V2 (скорость второго мотоциклистаа) - y км/ч.

T1 (время движения первого мотоциклиста) - 50/x ч.

T2 (время движения второго мотоциклиста) - 50/y ч, на 5/12 ч > T1.

S1 (расстояние, пройденное первым мотоциклистом) - 50 км.

S2 (расстояние, пройденное вторым мотоциклистом) - 50 км.

S (расстояние между пунктами) - 50 км.

Составим уравнение, умножим его на 12xy, чтобы избавиться от знаменателей, а затем разделим на пять, чтобы упростить.

50/y - 50/x = 5/12;

600x - 600y = 5xy;

120x - 120y = xy.

2. Решим конечные уравнения в системе способом подстановки.

120x - 120y = xy;

x + y = 100.

x = 100 - y;

120 (100 - y) - 120y = (100 - y) * y.

x = 100 - y;

12000 - 120y - 120y = 100y - y^2.

x = 100 - y;

y^2 - 100y - 120y - 120y + 12000 = 0.

x = 100 - y;

y^2 - 340y + 12000 = 0.

Решим квадратное уравнение y^2 - 340y + 12000 = 0.

D = b^2 - 4ac = 340^2 - 4 * 12000 = 67600.

√D = 260.

y1 = (-b + √D) / 2a = (340 + 260) : 2 = 600 : 2 = 300 (не удовлетворяет условию задачи, x ≠ 100 - 300)

y2 = (-b - √D) / 2a = (340 - 260) : 2 = 80 : 2 = 40.

Если y = 40, то x = 100 - 40 = 60.

x, 60 км/ч - V1 (скорость первого мотоциклиста).

y, 40 км/ч - V2 (скорость второго мотоциклиста).

Ответ: 60 км/ч, 40 км/ч.