Из суммы квадратов двух последовательных целых чисел вычли квадрат следующего за ним числа. Получили 165. Найдите эти числа.

Обозначим через x первое число из двух данных последовательных целых чисел.

Тогда второе их двух данных чисел будет равно х + 1, а число, которое следует за этими двумя числами будет составлять х + 1 + 1 = х + 2.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что если прибавить квадрат числа номер один к квадрату числа номер два и вычесть квадрат числа номер три то в результате получится 165, следовательно, можем составить следующее уравнение:

x² + (x + 1) ² - (x + 2) ² = 165,

решая которое, получаем:

x² + x² + 2 х + 1 - x² - 4 х - 4 = 165;

x² - 2 х - 3 = 165;

x² - 2 х - 3 - 165 = 0;

x² - 2 х - 168 = 0;

х = 1 ± √ (1 + 168) = 1 ± √169 = 1 ± 13.

х1 = 1 + 13 = 14;

х2 = 1 - 13 = - 12.

Следовательно, условиям задачи удовлетворяют две пары чисел: 14; 15 и - 12; - 11.

Ответ: условиям задачи удовлетворяют две пары чисел: 14; 15 и - 12; - 11.