Найдите значение выражения: arcsin (sin257')

В задании дано тригонометрическое выражение arcsin (sin257°), которого обозначим через Т. По требованию задания, найдём значение данного выражения. Справедливости ради заметим, что в задании после числа 257 имеется один штрих ('), который, как известно, означает минутную меру угла. Однако, мы его заменили на градус (°). В связи с этим рассмотрим оба варианта. Рассмотрим выражение Т = arcsin (sin257°). Обратимся к формуле arcsin (sinх) = х, где - 90° ≤ х ≤ 90°. Здесь следует особо обратить внимание на интервалы, для которых справедлива формула. Учитывая равенство 257 = 180 + 77, воспользуемся формулой sin (180° + α) = - sinα. Тогда, имеем Т = arcsin (sin257°) = arcsin (sin (180° + 77°)) = arcsin (-sin77°). Теперь применим формулу arcsin (-х) = - arcsinх, другими словами, учтём нечётность функции арксинус. Таким образом, Т = - arcsin (sin77°) = - 77°. Ответ: - 77°. Теперь, рассмотрим выражение Т = arcsin (sin257'). Поскольку 257 = 4 * 60 + 17, то учитывая первую формулу из п. 1, имеем: Т = arcsin (sin (4°17')) = 4°17'. Ответ: 4°17' = 257'.