Катер проплыл по течению 16 км и против течения 12 км, на весь путь затратил 5 ч. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

х км/ч - собственная скорость катера;

(х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки;

(х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки.

16 / (х + 2) ч - время прохождения катером 16 км по течению реки;

12 / (х - 2) ч - время прохождения катером 12 км против течения реки.

На весь путь катер затратил (16 / (х + 2) + 12 / (х - 2)) ч или 5 ч.

Получается уравнение 16 / (х + 2) + 12 / (х - 2) = 5.

О. Д. З. х ≠ ±2;

16 (х - 2) + 12 (х + 2) = 5 (х² - 4);

16 х - 32 + 12 х + 24 = 5 х² - 20;

28 х - 8 = 5 х² - 20;

5 х² - 28 х - 20 + 8 = 0;

5 х² - 28 х - 12 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-28) ² - 4 * 5 * (-12) = 1024; √D = 32;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (28 + 32) / (2 * 5) = 60/10 = 6 (км/ч);

х² = (28 - 32) / 10 = - 0,4 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 6 км/ч.