Какой цифрой оканчивается куб числа 162?

Определим значение следующего выражения. Для того чтобы решить данное возводим число 162 в третью степень. Записываем решение.

162^3 = 4251528.

Значит, куб числа 162 заканчивается цифрой 8.

Так же для того чтобы определить последнее число данного выражения, можно возвести последнюю цифру числа 162 в третью степень.

2^3 = 8.

Полученное значение оканчивается цифрой 8.

Цифра единиц при арифметических операций

Докажем, что при сложении, вычитании и умножении натуральных чисел, цифра единиц полученного числа зависит только от цифр единиц исходных чисел.

Пусть натуральные числа a и b при делении на 10 дают соответственно остатки p и q, т. е. оканчиваются на эти цифры. Тогда их можно представить в виде:

a = 10m + p;

b = 10n + q, где

m и n - целые неотрицательные числа: 0; 1; 2 и т. д.,

p и q - любые цифры от 0 до 9.

Тогда для суммы, разности и произведения чисел a и b получим:

a + b = 10m + p + 10n + q = 10 (m + n) + (p + q); (1) a - b = 10m + p - (10n + q) = 10 (m - n) + (p - q); (2) a * b = (10m + p) * (10n + q) = 100mn + 10mq + 10np + pq = 10 (10mn + mq + np) + pq; (3)

Во всех трех уравнениях результат операций представлен в виде суммы двух слагаемых, первое из которых содержит множитель 10, и поэтому цифра единиц зависит только от второго слагаемого:

для a + b: от p + q; для a - b: от p - q; для a * b: от p * q. Цифра единиц степени числа

Из этого утверждения, в частности, следует, что для натуральных чисел, при возведении числа в степень, последняя цифра результата зависит только от последней цифры исходного числа. Вычислим последнюю цифру для квадрата и куба всех десяти цифр:

0 - 0; 0; 1 - 1; 1; 2 - 4; 8; 3 - 9; 7; 4 - 6; 4; 5 - 5; 5; 6 - 6; 6; 7 - 9; 3; 8 - 4; 2; 9 - 1; 9.

Заметим, что для четырех цифр - 0, 1, 5 и 6, возведение в степень не меняет последнюю цифру, а для двух цифр - 4 и 9, цифра повторяется через каждые две степени.

Что же касается 162 в кубе, то очевидно, оканчивается на ту же цифру, как и 2 в кубе, т. е. на 8.

Ответ: 162 в кубе оканчивается на цифру 8.