Решить уравнение, lg (3x-1) - lg (x-15) = lg 5

lg (3x - 1) - lg (x - 15) = lg 5;

Запишем область определения для логарифмов:

3x - 1 > 0; x - 15 > 0;

x > 1 / 3; x > 15;

Объединяя полученные неравенства получим:

x > 15;

Так как все логарифмы в условии десятичные, то можем применить правило разности двух логарифмов с одинаковым основанием:

lg ((3x - 1) / (x - 15)) = lg 5;

В обоих частях уравнения стоит десятичный логарифм, значит мы можем избавиться от знака логарифма:

(3x - 1) / (x - 15) = 5;

3x - 1 = 5 * (x - 15);

3x - 1 = 5x - 75;

2x = 74;

x = 37;

Значит, x = 37 - единственный корень данного уравнения.

Ответ: x = 37.