На занятии математического кружка 16 учащихся сидят за 8 столами. Из них более половины мальчики. докажите, что какие-то 2 мальчика сидят за одним столом.

Согласно условию поставленной задачи, на занятие математического кружка ходит всего 16 учащихся, которые сидят за 8 столами. Из этих всех учащихся более половины являются мальчиками, а остальные девочками.

Введем неизвестную переменную пусть количество мальчиков, которые ходят на математический кружок, равно Х; из условия следует, что Х > 8; значит минимальное количество мальчиков на занятиях по математике составляет 9; а максимальное количество девочек на математическом кружке составляет 16 - 9 = 7. Рассадим всех детей за столы

В задании сказано, что все учащиеся рассаживаются за 8 столами. Таким образом, так как мальчиков минимум 9, то есть 8 + 1, то, даже если их вначале садить каждого за отдельный стол, то распределятся всего 8 мальчиков. Но минимум еще один мальчик останется, которого нужно будет посадить за любой стол, где уже сидит минимум один мальчик. Значит за одним из столов окажется уже не один мальчик, а 1 + 1 = 2 мальчика.

Что и требовалось доказать по условию данной задачи.

Если всего учащихся кружка по математике 16 человек, а из них большая часть мальчиков.

Тогда допустим, что мальчиков 9 человек, а девочек-7 человек.

Тогда всех девочек (7) садим с мальчиками (7), по два человека за каждую парту.

Считаем сколько осталось мальчиков без девочек (9 - 7 = 2),

Осталось два мальчика, которым придется сидеть вместе.

Ответ: за семью столами-будет сидеть мальчик с девочкой;

за одной-будет сидеть два мальчика.