Дан набор 2017 чисел таких, что если каждое число в наборе заменить на сумму остальных чисел, то получится тот же набор. Найдите произведение всех чисел набора.

Пусть сумма S = x1 + x2 + x3 + ... + x2017.

Заменим числа:

х1 = х2 + ... + х2017 = S - x1,

х2 = S - x2,

х3 = S - x3,

и так далее.

По условию задачи сумма полученного набора не поменяется, так как не поменяется набор чисел.

Следовательно,

S = S - x1 + S - x2 + S - x3 + ... + S - x2017 = 2017 * S - (x1 + x2 + x3 + ... + x2017) = 2017 * S - S.

Откуда следует, что S = 0.

Тогда, х1 = - х1, х2 = - х2, ..., х2017 = - х2017.

Х1 = 0, х2 = 0, ..., х2017 = 0.

Значит, произведение х1 * х2 * х3 * ... * х2017 = 0.