Является ли функция F первообразной для функции f на заданном промежутке F (x) = x+cosx; f (x) = 1-sinx на R

Для того, чтобы найти является ли функция F первообразной для функции f на заданном промежутке F (x) = x + cosx; f (x) = 1 - sinx на R, нам надо сделать следующие шаги:

Сначала берём производную от первообразной. После этого нам надо проверить проверить, является ли производная равной проверяемой функции. Если ответ положительный, то та функция, от которой мы брали производную, является первообразной к проверяемой.

Если F' (x) = f, тогда F (x) - первообразная для функции f (x) на R.

По условию мы имеем: F (x) = x + cosx и f (x) = 1-sinx.

F' (x) = (x+cosx) ' = 1 - sinx = f (x).

Ответ: F (x) - первообразная для функции f (x) на R.