Два трактора совместно вспахали поле за 12 часов. Если сначала один трактор вспахал половину поля, а затем второй вспахал вторую половину поля, то на это бы ушло бы 25 часов. За какое время каждый трактор вспахает все поле?

1. Производительность первого трактора: P1 (1/час);

2. Он вспашет поле за: T1 час;

3. Производительность второго трактора: P2 (1/час);

4. Его время вспашки всего поля: T час;

5. Вместе оба трактора вспашут поле за: Tb = 12 часов;

6. Первое уравнение: P1 + P2 = 1/Tb = 1/12 (1/час);

P2 = 1/12 - P1;

7. Второе уравнение:

(1/2) / P1 + (1/2) / P2 = 25 часов;

(1/2) * (1 / P1 + 1 / (1/12 - P1) = 25;

1/12 = 50 * P1 * (1/12 - P1);

50 * P1² - (50/12) * P1 + 1/12 = 0;

600 * P1² - 50 * P1 + 1 = 0;

P11,2 = (50 + - sqrt (50² - 4 * 600 * 1) / (2 * 600) =

(50 + - 10) / 1200;

P11 = (50 + 10) / 1200 = 1/20 (1/час);

T11 = 1 / P11 = 1 / (1/20) = 20 часов;

P21 = 1/12 - P11 = 1/12 - 1/20 = 1/30 (1/час);

T21 = 1 / P21 = 1 / (1/30) = 30 часов;

P21 = (50 - 10) / 1200 = 1/30 (1/час);

P22 = 1/12 - 1/30 = 1/20 (1/час) (Зеркальный вариант).

Ответ: первый трактор вспашет поле за 20 часов, второй за 30 часов.