Найдите наибольшее значение выражения: а) 6x-4x^2 б) 1 / (3x^2+5x+3)

а) Выделим квадрат двучлена и найдем наибольшее значение выражения:

f (x) = 6x - 4x^2; f (x) = - ((2x) ^2 - 6x + (3/2) ^2) + (3/2) ^2; f (x) = - (2x - 3/2) ^2 + 9/4.

Наибольшее значение получим, когда квадрат двучлена равен нулю:

fmax = 9/4.

б) Исследуем трехчлен в знаменателе дроби:

f (x) = 1 / (3x^2 + 5x + 3); h (x) = 3x^2 + 5x + 3; D = 5^2 - 4 * 3 * 3 = 25 - 36 = - 11 < 0.

Дискриминант меньше нуля, следовательно, трехчлен принимает положительные значения, и наибольшее значение дроби получим при наименьшем значении знаменателя:

hmin = - D/4a = 11 / (4 * 3) = 11/12; fmax = 1/hmin = 1 : 11/12 = 12/11.

Ответ: 12/11.