Упростит: а^3+в^3+3 ав (а+в)

Выражение состоит из трех слагаемых а^3, в^3 и 3 ав (а+в). Сгруппируем первые два под знак скобок:

а^3 + в^3 + 3 ав * (а + в) =

= (а^3 + в^3) + 3 ав * (а + в).

В получившейся скобки слагаемые являются кубами, значит можно воспользоваться формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b) * (a^2 - ab + b^2).

Произведем преобразование с учетом формулы:

(а^3 + в^3) + 3 ав * (а + в) =

= (a + в) * (a^2 - aв + в^2) + 3 ав * (а + в).

Вынесем общий множитель (а + в) за скобку:

(a + в) * (a^2 - aв + в^2) + 3 ав * (а + в) =

= (a + в) * ((a^2 - aв + в^2) + 3 ав) =

= (а + в) * (a^2 + 2 ав + в^2).

Вторая скобка может быть свернута по формуле квадрата суммы:

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Следовательно:

(а + в) * (a^2 + 2 ав + в^2) =

= (а + в) * (a + в) ^2 =

= (a + в) ^3.

Ответ: (a + в) ^3.