1. sin2x+cos^2x=1 2. cos5x+cos3x+cosx=0 3. sinx=cos3x 4.2sinx+5cosx=0

1) Задействуем формулу двойного аргумента для синуса и следствие из основного тригонометрического тождества, получаем уравнение:

2sin (x) cos (x) + 1 - sin^2 (x) = 1;

2sin (x) cos (x) - sin^2 (x) = 0;

sin (x) * (2cos (x) - sin (x)) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arcsin (0) + - 2 * π * n;

x1 = 0 + - 2 * π * n.

2cos (x) - sin (x) = 0;

sin (x) = 2cos (x);

tg (x) = 2.

x2 = arctg (2) + - π * n.

Ответ: x принадлежит {0 + - 2 * π * n; arctg (2) + - π * n}.