Площадь прямоугольника равна 36 см^2, и его периметр 24 см. Найдите стороны.

Известны периметр и площадь прямоугольника. Пусть длина прямоугольника будет х см, а ширина у см. Составим систему уравнений:

x * y = 36;

x + y = 24/2 = 12.

Выразим из второго уравнения х

x = 12 - y;

Подставим значение переменной х в первое уравнение системы:

(12 - y) * y = 36;

12y - y^2 = 36;

y^2 - 12y + 36 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4 * a * c = (-12) ^2 - 4 * 1 * 36 = 144 - 144 = 0

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:

x = 12 / 2 * 1 = 6 (см) - сторона прямоугольника.

Потому как только один корень, это значит, что ширина равна длине, и данные прямоугольник - квадрат.