Из двух пунктов, расстояние между которыми 9 км, одновременно вышли навстречу друг другу две группы туристов и встретились через 1 час. Какова скорость каждой группы, если на прохождение всего пути одной группе потребовалось на 27 мин меньше, чем другой?

1. Пусть скорость одной группы равна х км/ч, а другой у км/ч.

2. По условию задачи на прохождение всего пути, равного 9 км, одной группе потребовалось на 27 мин меньше, чем другой. Переведём 27 минут в часы, получим 27/60 = 0.45 ч.

Тогда можно записать следующее уравнение:

9 / х - 9 / у = 0.45.

3. Известно, что из двух пунктов, одновременно вышли навстречу друг другу две группы туристов и встретились через 1 час. Тогда можно записать

х * 1 + у * 1 = 9.

4. Составим и решим систему уравнений:

9 / х - 9 / у = 0.45,

х + у = 9.

Выразим из второго уравнения у, получим

у = 9 - х.

Подставим в первое уравнение

9 / х - 9 / у = 0.45,

9 / х - 9 / (9 - х) = 0.45,

(9 (9 - x) - 9x) / (x (9 - x)) = 0.45,

81 - 9x - 9x = 0.45x (9 - x),

81 - 18x = 0.45x (9 - x),

9 - 2x = 0.05x (9 - x),

9 - 2x = 0.45x - 0.05x²,

900 - 200x = 45x - 5x²,

180 - 40x = 9x - x²,

x² - 49x + 180 = 0.

a = 1, b = - 49, с = 180.

D = b² - 4ac = 2401 - 720 = 1681 = 41².

x1 = ( - b - √D) / a = 49 - 41 = 8.

x2 = ( - b + √D) / a = 49 + 41 = 90.

5. Поскольку у = 9 - х, то

у1 = 1,

у2 = - 81.

Но скорость не может быть отрицательной, поэтому х = 8, а у = 1.

Ответ: скорость одной группы 8 км/ч, а другой 1 км/ч.