28 солдат выстроены в одну шеренгу. Сколько существует различных способов способов выбрать 12 из них так, чтобы никакие двое их них не стоят рядом.

Обозначим 12 выбранных солдат буквой "В", а 28 - 12 = 16 оставшихся буквой "О". Пусть солдаты "В" покинули шеренгу.

Нужно посчитать количество способов поставить 12 солдат "В" обратно на свободные места. Таких мест может быть 15 между солдатами "О" и два места по краям шеренги, всего 17 мест. Тогда количество способов расставить 12 солдат по 17 местам равно числу сочетаний из 17 элементов по 12:

C (17,12) = 17! / (12! · (17 - 12) !) = 13 · 14 · 15 · 16 · 17 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 6188.

Ответ: 6188.