Сумма четырёх чисел равна 100. Если первое число увеличить на 4, второе увеличить в 4 раза, третье уменьшить на 4, а четвёртое уменьшить в 4 раза, то получаются равные результаты. Найдите эти числа.

Сумма четырёх чисел равна 100. Составляем уравнение:

a + b + c + d = 100;

Далее из условий задачи известно, что:

(a + 4) = (b * 4) = (c - 4) = (d : 4).

Составляем систему:

{ a + b + c + d = 100;

{ (a + 4) = (b * 4) = (c - 4) = (d : 4).

{ a + b + c + d = 100;

{ (a + 4) = (b * 4);

{ (b * 4) = (c - 4);

{ (b * 4) = (d : 4).

{ a + b + c + d = 100;

{a = 4b - 4;

{c = 4b + 4;

{d = 16b.

Подставляем в первое уравнение и получаем:

4b - 4 + b + 4b + 4 + 16b = 100;

25b = 100;

b = 100 : 25 = 4.

Подставляем b в систему:

a = 4 * 4 - 4 = 12;

c = 4 * 4 + 4 = 20;

d = 16 * 4 = 64.

Проверка:

12 + 4 + 20 + 64 = 100;

100 = 100.

Ответ: a = 12; b = 4; c = 20; d = 64.