Икс в квадрате меньше 361 (решите неравентво)

Решим неравенство:

х² < 361.

Перенесем число "361" из правой в левую часть неравенства:

х² - 361 < 0.

Разложим левую часть неравенства по известной формуле: х² - a² = (х - a) * (х + a), где a - заданное число, то есть имеем:

х² - 19² < 0 ⇔ (х - 19) * (х + 19) < 0.

Далее для решения неравенства применим метод интервалов:

(х - 19) * (х + 19) = 0 ⇔ х + 19 = 0, х - 19 = 0 ⇔ х₁ = - 19, х₂ = 19.

Отметим на числовой прямой корни х₁ = - 19 и х₂ = 19.

Определим знак функции на отрезке (-∞, - 19). Для этого возьмем любую переменную x на этом промежутке, например x = - 20. Тогда получим:

(-20 - 19) * (-20 + 19) = - 39 * (-1) = 39 > 0, поэтому на самом левом интервале ставим знак "+".

Аналогично найдем знак функции на отрезке (-19, 19). Пусть x = 0, тогда:

(0 - 19) * (0 + 19) = - 19 * 19 = - 361 < 0, поэтому на центральном интервале ставим знак "-".

Далее отыщем знак функции на отрезке (19, + ∞). Пусть x = 20, тогда:

(20 - 19) * (20 + 19) = 1 * 39 = 39 > 0, поэтому на центральном интервале ставим знак "+".

Согласно исходному неравенству, функция должна быть меньше 0. Это наблюдается на интервале (-19, 19).

Ответ. (-19, 19).