Сколько понадобится метров проволоки, чтобы огородить участок земли, имеющий форму прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза на 8 м длиннее одного катета и на 1 м длиннее другого катета?

Пусть гипотенуза равна х метров, тогда первый катет равен (х - 8) метров, а второй катет равен (х - 1) метр. К прямоугольному треугольнику применим теорему Пифагора: Квадрат гипотенузы x^2 равен сумме квадратов катетов ((x - 8) ^2 + (x - 1) ^2). Составим уравнение и решим его.

x^2 = (x - 8) ^2 + (x - 1) ^2;

x^2 = x^2 - 16x + 64 + x^2 - 2x + 1;

-x^2 + x^2 - 16x + 64 + x^2 - 2x + 1 = 0;

x^2 - 18x + 65 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-18) ^2 - 4 * 1 * 65 = 324 - 260 = 64; √D = 8;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (18 + 8) / 2 = 26/2 = 13 (м) - гипотенуза;

x2 = (18 - 8) / 2 = 10/2 = 5 - гипотенуза не может иметь такую длину, т. к. первый катет будет равен 5 - 8 = - 3, а длина не может быть отрицательным числом.

x - 8 = 13 - 8 = 5 (м) - первый катет;

x - 1 = 13 - 1 = 12 (м) - второй катет.

Найдем длину проволоки, которой надо огородить участок. Надо сложить все длины сторон треугольника.

13 + 5 + 12 = 30 (м).

Ответ. 30 метров проволоки.