Решите уравнение: 2^ (x+1) * 5^ (x+3) = 250*9^x

Рассмотрим уравнение 2^x+1 * 5^x+3 = 250 * 9^x. Воспользуемся следующим свойством степеней: "При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются". Тогда данное уравнение можно переписать в виде: 2^x * 2¹ * 5^x * 5³ = 250 * 9^x или 2 * 125 * 2^x * 5^x = 250 * 9^x. Поделим обе части последнего уравнения на 250 * 9^x. Тогда, имеем: 2^x * 5^x / 9^x = 1. К последнему уравнению применим следующие свойства степеней: "При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень. Затем полученные результаты перемножаются", "Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй" и "Любое, отличное от нуля, число в нулевой степени равно единице". Имеем: (2 * 5 / 9) ^x = 1 или (10/9) ^x = (10/9) ⁰. Таким образом, х = 0.

Ответ: х = 0.